Google
Câu hỏi: Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\) . Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM = DN.\) Tam giác \(BMN\) là tam giác gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\).
Lời giải chi tiết
Nối \(BD,\) ta có:
\(AB = AD=BC=BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(∆ ABD\) cân tại \(A\)
Mà \(\widehat A = {60^0}\)
Nên \(∆ ABD\) đều.
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\) và \(BD = AB\)
Suy ra: \(BD = BC = CD\)
Vậy \(∆ CBD\) đều.
\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)
Xét \(∆ BAM\) và \(∆ BDN:\)
\(AB = BD\) (chứng minh trên)
\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)
\(AM = DN\) (giả thiết)
Do đó: \(∆ BAM = ∆ BDN (c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\) và \(BM = BN\)
Suy ra: \(∆ BMN\) cân tại \(B\)
\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)
Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)
Vậy \(∆ BMN\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\) là tam giác đều)
Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\).
Lời giải chi tiết
Nối \(BD,\) ta có:
\(AB = AD=BC=BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(∆ ABD\) cân tại \(A\)
Mà \(\widehat A = {60^0}\)
Nên \(∆ ABD\) đều.
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\) và \(BD = AB\)
Suy ra: \(BD = BC = CD\)
Vậy \(∆ CBD\) đều.
\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)
Xét \(∆ BAM\) và \(∆ BDN:\)
\(AB = BD\) (chứng minh trên)
\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)
\(AM = DN\) (giả thiết)
Do đó: \(∆ BAM = ∆ BDN (c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\) và \(BM = BN\)
Suy ra: \(∆ BMN\) cân tại \(B\)
\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)
Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)
Vậy \(∆ BMN\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\) là tam giác đều)