Google
Câu hỏi: Tứ giác \(ABCD\) có tọa độ các đỉnh như sau: \(A(0; 2),\) \(B( 3; 0),\) \(C(0; −2 ),\) \(D(−3; 0).\) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó?
Phương pháp giải
- Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Chu vi hình tứ giác bằng tổng độ dài các cạnh của hình đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(A(0; 2)\) và \(C(0; −2)\) nên hai điểm \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(O (0, 0)\) \(⇒ OA = OC\)
Vì \(B(3; 0)\) và \(D(−3; 0)\) nên hai điểm \(B\) và \(D\) đối xứng qua \(O (0; 0)\) \(⇒ OB = OD\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(Ox ⊥ Oy\) hay \(AC ⊥ BD\)
Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thoi
Trong \(∆ OAB\) vuông tại \(O.\) Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(\eqalign{ & A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \cr & A{B^2} = {2^2} + {3^2} = 4 + 9 = 13 \cr & AB = \sqrt {13} \cr} \)
Chu vi hình thoi bằng \(4\sqrt {13} \)
- Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Chu vi hình tứ giác bằng tổng độ dài các cạnh của hình đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(A(0; 2)\) và \(C(0; −2)\) nên hai điểm \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(O (0, 0)\) \(⇒ OA = OC\)
Vì \(B(3; 0)\) và \(D(−3; 0)\) nên hai điểm \(B\) và \(D\) đối xứng qua \(O (0; 0)\) \(⇒ OB = OD\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(Ox ⊥ Oy\) hay \(AC ⊥ BD\)
Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thoi
Trong \(∆ OAB\) vuông tại \(O.\) Theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(\eqalign{ & A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \cr & A{B^2} = {2^2} + {3^2} = 4 + 9 = 13 \cr & AB = \sqrt {13} \cr} \)
Chu vi hình thoi bằng \(4\sqrt {13} \)