Google
Câu hỏi: Hình thoi \(ABCD\) có chu vi bằng \(16 cm,\) đường cao \(AH\) bằng \(2 cm.\) Tính các góc của hình thoi, biết rằng \(\widehat A > \widehat B\)
Phương pháp giải
- Tính độ lớn \(\widehat{HAD}\)
- Tính độ lớn \(\widehat{ADH}\)
- Tính độ lớn các góc còn lại của hình thoi.
Lời giải chi tiết
Chu vi hình thoi bằng \(16 (m)\) nên độ dài một cạnh bằng:
\(16 : 4 = 4 (cm)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\)
Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có \(HM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(HM = AM =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AD=\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(.4\) \(= 2 (cm)\)
\(⇒ AH=AM = HM = MD = 2 cm\)
\(⇒ ∆ AHM\) đều
\( \Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}\) hay \(\widehat {HAD} = {60^0}\)
Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD}\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}\) (tính chất hình thoi)
Ta có \(AB//CD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
\(\Rightarrow \widehat A = \widehat C = {150^0}\) (tính chất hình thoi)
- Tính độ lớn \(\widehat{HAD}\)
- Tính độ lớn \(\widehat{ADH}\)
- Tính độ lớn các góc còn lại của hình thoi.
Lời giải chi tiết
Chu vi hình thoi bằng \(16 (m)\) nên độ dài một cạnh bằng:
\(16 : 4 = 4 (cm)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\)
Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có \(HM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(HM = AM =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AD=\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(.4\) \(= 2 (cm)\)
\(⇒ AH=AM = HM = MD = 2 cm\)
\(⇒ ∆ AHM\) đều
\( \Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}\) hay \(\widehat {HAD} = {60^0}\)
Trong tam giác vuông \(AHD\) ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD}\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}\) (tính chất hình thoi)
Ta có \(AB//CD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
\(\Rightarrow \widehat A = \widehat C = {150^0}\) (tính chất hình thoi)