Google
Câu hỏi: Cạnh của một hình thoi bằng \(25,\) một đường chéo bằng \(14.\) Đường chéo kia bằng:
Hãy chọn phương án đúng
A. \(24\)
B. \(48\)
C. \(\sqrt {429} \)
D. Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng
A. \(24\)
B. \(48\)
C. \(\sqrt {429} \)
D. Một đáp số khác.
Phương pháp giải
- Vận dụng định lí Pitago, tìm độ dài một nửa của đường chéo còn lại.
- Tính độ dài đường chéo còn lại và chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB = 25,\) đường chéo \(AC =14.\)
Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của BD, AC (tính chất hình thoi)
Suy ra \(AO =AC:2= 7\) và \(BD=2BO\)
Tam giác \(ABO\) vuông ở \(O\) nên theo định lí Py-ta-go ta có :
\(AB^{2}=BO^{2}+AO^{2}\)
\(\Rightarrow BO^{2}=AB^{2}-AO^{2}\)
\(\Rightarrow BO^{2}=25^{2}-7^{2}\)
\(\Rightarrow BO^{2}=576\) hay \(BO=24\)
Vậy \(BD=2BO=48\)
- Vận dụng định lí Pitago, tìm độ dài một nửa của đường chéo còn lại.
- Tính độ dài đường chéo còn lại và chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB = 25,\) đường chéo \(AC =14.\)
Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của BD, AC (tính chất hình thoi)
Suy ra \(AO =AC:2= 7\) và \(BD=2BO\)
Tam giác \(ABO\) vuông ở \(O\) nên theo định lí Py-ta-go ta có :
\(AB^{2}=BO^{2}+AO^{2}\)
\(\Rightarrow BO^{2}=AB^{2}-AO^{2}\)
\(\Rightarrow BO^{2}=25^{2}-7^{2}\)
\(\Rightarrow BO^{2}=576\) hay \(BO=24\)
Vậy \(BD=2BO=48\)
Đáp án B.