Google
Câu hỏi: Cho \(m > n\), chứng tỏ :
a) \(m + 3 > n + 1\)
b) \(3m + 2 > 3n\)
a) \(m + 3 > n + 1\)
b) \(3m + 2 > 3n\)
Phương pháp giải
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; tính chất bắc cầu.
* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(m > n ⇒ m + 3 > n + 3\) \((1)\)
Vì \(3 > 1 ⇒ n + 3 > n + 1\) \((2)\)
Theo tính chất bắc cầu, từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(m + 3 > n + 1.\)
b) Vì \(m > n ⇒ 3m > 3n\) \((3)\)
Vì \(2 > 0 ⇒ 3m + 2 > 3m\) \((4)\)
Theo tính chất bắc cầu, từ \((3)\) và \((4)\) suy ra : \(3m + 2 > 3n.\)
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; tính chất bắc cầu.
* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(m > n ⇒ m + 3 > n + 3\) \((1)\)
Vì \(3 > 1 ⇒ n + 3 > n + 1\) \((2)\)
Theo tính chất bắc cầu, từ \((1)\) và \((2)\) suy ra : \(m + 3 > n + 1.\)
b) Vì \(m > n ⇒ 3m > 3n\) \((3)\)
Vì \(2 > 0 ⇒ 3m + 2 > 3m\) \((4)\)
Theo tính chất bắc cầu, từ \((3)\) và \((4)\) suy ra : \(3m + 2 > 3n.\)