Google
Câu hỏi: Cho \(a < b\) và \(c < d\), chứng tỏ \(a + c < b + d.\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a<b\) và \(b<c\) thì \(a<c.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a < b\) \( \Rightarrow a + c < b + c\) \((1)\)
\(c < d \Rightarrow b + c < b + d\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a + c < b + d.\)
Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu \(a<b\) và \(b<c\) thì \(a<c.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a < b\) \( \Rightarrow a + c < b + c\) \((1)\)
\(c < d \Rightarrow b + c < b + d\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a + c < b + d.\)