Câu hỏi: Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Lời giải chi tiết
Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MO
Ta có: (α) cắt mặt cầu S(O; R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm O, bán kính R.
Trong mặt phẳng (α), từ điểm M nằm ngoài (C) ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 với đường tròn (C). Đây cũng là hai tiếp tuyến với mặt cầu S(O; R).
Nhận xét: Do có vô số mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MO. Những mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O; R) theo các giao tuyến là đường tròn khác nhau nên cũng có vô số tiếp tuyến với mặt cầu được kẻ từ điểm M nằm ngoài mặt cầu.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MO
Ta có: (α) cắt mặt cầu S(O; R) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm O, bán kính R.
Trong mặt phẳng (α), từ điểm M nằm ngoài (C) ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 với đường tròn (C). Đây cũng là hai tiếp tuyến với mặt cầu S(O; R).
Nhận xét: Do có vô số mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MO. Những mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O; R) theo các giao tuyến là đường tròn khác nhau nên cũng có vô số tiếp tuyến với mặt cầu được kẻ từ điểm M nằm ngoài mặt cầu.
Đáp án D.