Bài 12 trang 71 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.

Câu a​

Chu vi và diện tích là
Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập phương trình.
+) Giải phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn theo thứ tự là
Chu vi nên ta có:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
Nên (1)
Diện tích là nên ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ

Theo định lí Vi-ét thì là các nghiệm của phương trình:


Vậy chiều rộng là , chiều dài là .
Cách khác:
Từ x + y = 47,2 ⇒ x = 47,2 – y, thay vào phương trình x. Y = 494,55 ta được:
(47,2 – y). Y = 494,55
⇔ 47,2. Y – y2​ = 494,55
⇔ y2​ – 47,2y + 494,55 = 0
⇔ y = 31,5 hoặc y = 15,7
Nếu y = 31,5 ⇒ x = 15,7 (loại vì x < y)
Nếu y = 15,7 ⇒ x = 31,5 (thỏa mãn).
Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 31,5m và chiều rộng bằng 15,7m.

Câu b​

Hiệu của hai cạnh là và diện tích là
Phương pháp giải:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập phương trình.
+) Giải phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn theo thứ tự là
Hiệu của hai cạnh là ta có: (1)
Diện tích là nên ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ

Từ (1) ⇒ x = 12,1 + y, thay vào (2) ta được:
(12,1 + y). Y = 1089
⇔ y2​ + 12,1. Y – 1089 = 0
⇔ y = 27,5 (t/m) hoặc y = –39,6 (loại)
⇒ x = 12,1 + 27,5 = 39,6
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 39,6m và chiều rộng 27,5m.
Cách khác:

Do đó  và là các nghiệm của phương trình:


Vậy chiều rộng là ; chiều dài là .