Câu hỏi: Cho tam giác có Tia phân giác của góc cắt đường trung trực của tại Kẻ vuông góc với đường thẳng , kẻ vuông góc với đường thẳng Chứng minh rằng
Phương pháp giải
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi là giao của đường trung trực của với , suy ra là trung điểm của .
Xét và có:
+) (vì là trung điểm của )
+)
+) cạnh chung
(c.g.c)
(hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông và có:
+)
+) (vì là phân giác góc )
+) cạnh chung
(cạnh huyền - góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông và có:
+)
+) (chứng minh trên)
+) (chứng minh trên)
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
(hai cạnh tương ứng).
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
GT | Tia phân giác |
KL | |
Gọi
Xét
+)
+)
+)
Xét hai tam giác vuông
+)
+)
+)
Xét hai tam giác vuông
+)
+)
+)