Google
Câu hỏi: Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.
Phương pháp giải
Dựa vào định nghĩa và tính chất các hàm lượng giác đã học.
Lời giải chi tiết
_ Hàm số sin: \(\sin: \mathbb R \rightarrow \mathbb R\)
\(x \mapsto y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)
Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb R\) và tập giá trị là \([-1,1]\)
_ Hàm số cosin:
\(\eqalign{
{\mathop{\rm cosin}\nolimits} :&\mathbb R \to \mathbb R \cr
& x \mapsto y = \cos x \cr} \)
Hàm số \(y = \cos x\) có có tập xác định là \(\mathbb R\) và có tập giá trị là \([-1,1]\)
_ Hàm số \(tan\):
\(\eqalign{
\tan :R\backslash {\rm{\{ }}{\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb Z&{\rm{\} }} \to \mathbb R \cr
& x \mapsto y = \tan x = {{\sin x} \over {\cos x}} \cr} \)
Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb Z} \right\}\) và có tập giá trị là \(\mathbb R\).
_ Hàm số cot:
\(\eqalign{
\cot: R\backslash \left\{ {k\pi, k \in Z} \right\} &\mapsto R \cr
& x \mapsto y = \cot x = {{\cos x} \over {\sin x}} \cr} \)
Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb R\backslash \left\{kπ, k ∈ \mathbb Z\right\}\) và có tập giá trị là \(\mathbb R\).
Dựa vào định nghĩa và tính chất các hàm lượng giác đã học.
Lời giải chi tiết
_ Hàm số sin: \(\sin: \mathbb R \rightarrow \mathbb R\)
\(x \mapsto y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \)
Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb R\) và tập giá trị là \([-1,1]\)
_ Hàm số cosin:
\(\eqalign{
{\mathop{\rm cosin}\nolimits} :&\mathbb R \to \mathbb R \cr
& x \mapsto y = \cos x \cr} \)
Hàm số \(y = \cos x\) có có tập xác định là \(\mathbb R\) và có tập giá trị là \([-1,1]\)
_ Hàm số \(tan\):
\(\eqalign{
\tan :R\backslash {\rm{\{ }}{\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb Z&{\rm{\} }} \to \mathbb R \cr
& x \mapsto y = \tan x = {{\sin x} \over {\cos x}} \cr} \)
Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb Z} \right\}\) và có tập giá trị là \(\mathbb R\).
_ Hàm số cot:
\(\eqalign{
\cot: R\backslash \left\{ {k\pi, k \in Z} \right\} &\mapsto R \cr
& x \mapsto y = \cot x = {{\cos x} \over {\sin x}} \cr} \)
Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb R\backslash \left\{kπ, k ∈ \mathbb Z\right\}\) và có tập giá trị là \(\mathbb R\).