The Collectors

Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a; b) và có \(f\left( a \right). F\left(b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a; b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Phương trình \(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left(0 \right) = 1\\
f\left(\pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left(0 \right). F\left(\pi \right) = 1 - \pi < 0 \left(1 \right)\)
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\)        (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Phương trình \(\sin x = x - 1\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).
 

ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Quảng cáo

Back
Top