Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).
A. \(3\)
B. \(6\)
C. \(5\)
D. \(2\)
A. \(3\)
B. \(6\)
C. \(5\)
D. \(2\)
Phương pháp giải
- Tìm phương trình hai đường tiệm cận.
- Tìm giao điểm \(I\) và suy ra khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 4} \right)}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = - \infty \) nên \(x = - 4\) là đường tiệm cận đứng.
Do đó \(I\left( { - 4; 3} \right)\) là giao điểm hai đường tiệm cận.
\(\Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} = 5\).
- Tìm phương trình hai đường tiệm cận.
- Tìm giao điểm \(I\) và suy ra khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left({ - 4} \right)}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = - \infty \) nên \(x = - 4\) là đường tiệm cận đứng.
Do đó \(I\left( { - 4; 3} \right)\) là giao điểm hai đường tiệm cận.
\(\Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} = 5\).
Đáp án C.