Google
Câu hỏi: Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
A. \(x = 2, y = 0\)
B. \(x = 0, y = 2\)
C. \(x = 1, y = 1\)
D. \(x = - 2, y = - 3\)
A. \(x = 2, y = 0\)
B. \(x = 0, y = 2\)
C. \(x = 1, y = 1\)
D. \(x = - 2, y = - 3\)
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\)
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \) nên \(x = 2\) là đường tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right) = 0\) nên \(y = 0\) là đường tiệm cận ngang.
Sử dụng lý thuyết:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \end{array} \right.\)
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right) = - \infty \) nên \(x = 2\) là đường tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right) = 0\) nên \(y = 0\) là đường tiệm cận ngang.
Đáp án A.