Bài 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho các mệnh đề chứa biến \(P(n)\) : “n là số chẵn” và \(Q(n)\) : “\(7n + 4\) là số chẵn”.

Câu a​

Phát biểu và chứng minh định lí \(\forall n \in N, P\left( n \right) \Rightarrow Q\left(n \right)\)
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(n\) chẵn thì \(7n + 4\) là số chẵn”
Chứng minh:
Nếu \(n\) chẵn thì \(7n\) chẵn.
Suy ra \(7n + 4\) chẵn vì tổng hai số chẵn là số chẵn.

Câu b​

Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên.
Lời giải chi tiết:
Định lí đảo : "\(\forall n \in N, Q\left( n \right) \Rightarrow P\left(n \right)\) tức là “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(7n  + 4\) là số chẵn thì \(n\) chẵn”.
Chứng minh.
Nếu \(7n + 4 = m\) chẵn thì \(7n = m – 4\) chẵn.
Vậy \(7n\) chẵn nên \(n\) chẵn.

Câu c​

Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo như sau :
“Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn khi và chỉ khi \(7n + 4\) chẵn”
hoặc “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn nếu và chỉ nếu \(7n + 4\) chẵn”.