Google
Câu hỏi: Cho các số thực \({a_1},{a_2},...,{a_n}.\) Gọi a là trung bình cộng của chúng
\(a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n}\)
Chứng minh (bằng phản chứng) rằng : ít nhất một trong các số \({a_1},{a_2},...,{a_n}\) sẽ lớn hơn hay bằng a.
\(a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n}\)
Chứng minh (bằng phản chứng) rằng : ít nhất một trong các số \({a_1},{a_2},...,{a_n}\) sẽ lớn hơn hay bằng a.
Lời giải chi tiết
Chứng minh bằng phản chứng như sau :
Giả sử trái lại tất cả các số \({a_1},{a_2},...,{a_n}\) đều nhỏ hơn a.
Khi đó \({a_1} + {a_2} + ... + {a_n} < na\) suy ra \(a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n} < a.\)
(Mâu thuẫn)
Chứng minh bằng phản chứng như sau :
Giả sử trái lại tất cả các số \({a_1},{a_2},...,{a_n}\) đều nhỏ hơn a.
Khi đó \({a_1} + {a_2} + ... + {a_n} < na\) suy ra \(a = {{{a_1} + ... + {a_n}} \over n} < a.\)
(Mâu thuẫn)