Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau :

Câu a​

Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng \(4k + 1\left( {k \in N} \right)\)
Phương pháp giải:
Nếu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng thì P được gọi là điều kiện đủ để có Q
Q là điều kiện cần để có P.
Lời giải chi tiết:
Để một nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng của hai số chính phương điều kiện cần là số đó có dạng \(4k + 1\).

Câu b​

Nếu \(m, n\) là hai số nguyên dương sao cho \({m^2} + {n^2}\)  là một số chính phương thì \(m. N\) chia hết cho 12
Lời giải chi tiết:
Cho \(m, n\) là hai số nguyên dương. Điều kiện cần để \({m^2} + {n^2}\)  là số chính phương là tích \(m. N\) chia hết cho 12.