Bài 1.18 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Phát biểu và chứng minh các định lí sau:

Câu a​

 chia hết cho 3 ⇒ n chia hết cho 3 (gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng).
Lời giải chi tiết:
“Nếu n là số tự nhiên sao cho chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3”.
Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử tồn tại  để chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3.
Nếu  thì không chia hết cho 3.
Nếu thì không chia hết cho 3.

Câu b​

 chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết:
“Nếu n là số tự nhiên sao cho  chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho 6”
Thật vậy nếu  chia hết cho 6 thì  là số chẵn, do đó n là số chẵn, tức là n chia hết cho 2.
Vì chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 3.
Theo câu a điều này kéo theo n chia hết cho 3.
Vì n chia hết cho 2 và 3 nên n chia hết cho 6.