Google
Câu hỏi: Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc $\left[ 1;17 \right]$. Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:
A. $\dfrac{1079}{4913}$.
B. $\dfrac{23}{68}$.
C. $\dfrac{1637}{4913}$.
D. $\dfrac{1728}{4913}$.
A. $\dfrac{1079}{4913}$.
B. $\dfrac{23}{68}$.
C. $\dfrac{1637}{4913}$.
D. $\dfrac{1728}{4913}$.
Gọi $\Omega $ là không gian mẫu $\Rightarrow n\left( \Omega \right)={{17}^{3}}$.
Gọi $A$ là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3”
Từ $1$ đến $17$ có $6$ số chia cho $3$ dư $1$, $6$ số chia cho $3$ dư $2$ và $5$ số chia hết cho $3$.
TH1: Ba bạn chọn được $3$ số chia hết cho $3$ có ${{5}^{3}}$ cách.
TH2: Ba bạn chọn được $3$ số chia cho $3$ dư $1$ có ${{6}^{3}}$ cách.
TH3: Ba bạn chọn được $3$ số chia cho $3$ dư $2$ có ${{6}^{3}}$ cách.
TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho $3$, một bạn chọn được 1 số số chia cho $3$ dư $1$ và một bạn chọn được 1 số số chia cho $3$ dư $2$ có $5.6.6.3!$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)={{5}^{3}}+{{6}^{3}}+{{6}^{3}}+1080=1637\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1637}{{{17}^{3}}}=\dfrac{1637}{4913}$.
Gọi $A$ là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3”
Từ $1$ đến $17$ có $6$ số chia cho $3$ dư $1$, $6$ số chia cho $3$ dư $2$ và $5$ số chia hết cho $3$.
TH1: Ba bạn chọn được $3$ số chia hết cho $3$ có ${{5}^{3}}$ cách.
TH2: Ba bạn chọn được $3$ số chia cho $3$ dư $1$ có ${{6}^{3}}$ cách.
TH3: Ba bạn chọn được $3$ số chia cho $3$ dư $2$ có ${{6}^{3}}$ cách.
TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho $3$, một bạn chọn được 1 số số chia cho $3$ dư $1$ và một bạn chọn được 1 số số chia cho $3$ dư $2$ có $5.6.6.3!$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)={{5}^{3}}+{{6}^{3}}+{{6}^{3}}+1080=1637\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1637}{{{17}^{3}}}=\dfrac{1637}{4913}$.
Đáp án C.