Ba bạn $A$, $B$, $C$ mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự...

Không gian mẫu có số phần tử là ${{17}^{3}}=4913$.
Lấy một số tự nhiên từ $1$ đến $17$ ta có các nhóm số sau:
Số chia hết cho $3$ : có $5$ số thuộc tập $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}$.
Số chia cho $3$ dư $1$ : có $6$ số thuộc tập $\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}$.
Số chia cho $3$ dư $2$ : có $6$ số thuộc tập $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$.
Ba bạn $A$, $B$, $C$ mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;17 \right]$ thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho $3$ thì các khả năng xảy ra như sau:
Trường hợp 1: Ba số đều chia hết cho $3$ có ${{5}^{3}}=125$ cách.
Trường hợp 2: Ba số đều chia cho $3$ dư $1$ có ${{6}^{3}}=216$ cách.
Trường hợp 3: Ba số đều chia cho $3$ dư $2$ có ${{6}^{3}}=216$ cách.
Trường hợp 4: Một số chia hết cho $3$, một số chia cho $3$ dư $1$, chia cho $3$ dư $2$ thì ta có tất cả $5.6.6.3!=1080$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{125+216+216+1080}{4913}$ $=\dfrac{1637}{4913}$.