Google
Câu hỏi: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;19 \right]$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. $\dfrac{1027}{6859}$.
B. $\dfrac{2539}{6859}$.
C. $\dfrac{2287}{6859}$.
D. $\dfrac{109}{323}$.
A. $\dfrac{1027}{6859}$.
B. $\dfrac{2539}{6859}$.
C. $\dfrac{2287}{6859}$.
D. $\dfrac{109}{323}$.
Ta có $n\left( \Omega \right)={{19}^{3}}$. Trong các số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;19 \right]$ có 6 số chia hết cho 3 là $\left\{ 3;6;9;12;15;18 \right\}$, có 7 số chia cho 3 dư 1 là $\left\{ 1;4;7;10;13;16;19 \right\}$, có 6 số chia cho 3 dư 2 là $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$. Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3. Trong trường hợp này có: ${{6}^{3}}$ cách viết.
TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có: ${{7}^{3}}$ cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đểu chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: ${{6}^{3}}$ cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có một số chia cho 3 dư 1,
có một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: $6.7.6.3!$ cách viết.
Vậy xác suất cấn tìm là: $p\left( A \right)=\dfrac{{{6}^{3}}+{{7}^{3}}+{{6}^{3}}+6.7.6.3!}{{{19}^{3}}}=\dfrac{2287}{6859}$.
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3. Trong trường hợp này có: ${{6}^{3}}$ cách viết.
TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có: ${{7}^{3}}$ cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đểu chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: ${{6}^{3}}$ cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có một số chia cho 3 dư 1,
có một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: $6.7.6.3!$ cách viết.
Vậy xác suất cấn tìm là: $p\left( A \right)=\dfrac{{{6}^{3}}+{{7}^{3}}+{{6}^{3}}+6.7.6.3!}{{{19}^{3}}}=\dfrac{2287}{6859}$.
Đáp án C.
