Google
Câu hỏi: Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;14 \right].$ Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. $\dfrac{457}{1372}.$
B. $\dfrac{307}{1372}.$
C. $\dfrac{207}{1372}.$
D. $\dfrac{31}{91}.$
A. $\dfrac{457}{1372}.$
B. $\dfrac{307}{1372}.$
C. $\dfrac{207}{1372}.$
D. $\dfrac{31}{91}.$
Số phần tử không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)={{14}^{3}}.$
Vì trong 14 số tự nhiên thuộc đoạn $\left( 1;14 \right)$ có :5 số chia cho 3 dư 1; 5 số chia cho 3 dư 2; 4 số chia hết cho 3. Để tổng 3 số chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3 có: ${{4}^{3}}$ (cách)
TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 có: ${{5}^{3}}$ (cách)
TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 có: ${{5}^{3}}$ (cách)
TH4: Trong 3 số có một số chia hết cho 3; một số chia cho 3 dư 1; một số chia 3 dư 2 được ba người viết lên bảng nên có: $4.5.5.3!$ (cách)
Gọi biến cố E: "Tổng 3 số chia hết cho 3"
Ta có: $n\left( E \right)={{4}^{3}}+{{5}^{3}}+{{5}^{3}}+4.5.5.3!=914$
Vậy xác suất cần tính: $P\left( E \right)=\dfrac{914}{{{14}^{3}}}=\dfrac{457}{1372}.$
Vì trong 14 số tự nhiên thuộc đoạn $\left( 1;14 \right)$ có :5 số chia cho 3 dư 1; 5 số chia cho 3 dư 2; 4 số chia hết cho 3. Để tổng 3 số chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3 có: ${{4}^{3}}$ (cách)
TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 có: ${{5}^{3}}$ (cách)
TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 có: ${{5}^{3}}$ (cách)
TH4: Trong 3 số có một số chia hết cho 3; một số chia cho 3 dư 1; một số chia 3 dư 2 được ba người viết lên bảng nên có: $4.5.5.3!$ (cách)
Gọi biến cố E: "Tổng 3 số chia hết cho 3"
Ta có: $n\left( E \right)={{4}^{3}}+{{5}^{3}}+{{5}^{3}}+4.5.5.3!=914$
Vậy xác suất cần tính: $P\left( E \right)=\dfrac{914}{{{14}^{3}}}=\dfrac{457}{1372}.$
Đáp án A.