Google
Câu hỏi: Ba bạn A, B, C, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;17 \right]$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. $\dfrac{1728}{4913}$.
B. $\dfrac{1079}{4913}$.
C. $\dfrac{23}{68}$.
D. $\dfrac{1637}{4913}$.
A. $\dfrac{1728}{4913}$.
B. $\dfrac{1079}{4913}$.
C. $\dfrac{23}{68}$.
D. $\dfrac{1637}{4913}$.
Không gian mẫu có số phần tử là ${{17}^{3}}=4913$.
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho 3: có 5 số thuộc tập $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}$.
*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập $\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}$.
*) Số chia cho 3 dư 2: có 6 số thuộc tập $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$.
Ba bạn A, B, C mỗi bạn vết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;17 \right]$ thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có ${{5}^{3}}=125$ cách.
TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có ${{6}^{3}}=216$ cách.
TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có ${{6}^{3}}=216$ cách.
TH4: Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 có $5.6.6.3!=1080$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{125+216+216+1080}{4913}=\dfrac{1637}{4913}$.
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho 3: có 5 số thuộc tập $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}$.
*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập $\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}$.
*) Số chia cho 3 dư 2: có 6 số thuộc tập $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$.
Ba bạn A, B, C mỗi bạn vết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;17 \right]$ thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có ${{5}^{3}}=125$ cách.
TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có ${{6}^{3}}=216$ cách.
TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có ${{6}^{3}}=216$ cách.
TH4: Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 có $5.6.6.3!=1080$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{125+216+216+1080}{4913}=\dfrac{1637}{4913}$.
Đáp án D.
