Google
Câu hỏi: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;16 \right]$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. $\dfrac{683}{2048}$
B. $\dfrac{1457}{4096}$
C. $\dfrac{19}{56}$
D. $\dfrac{77}{512}$
A. $\dfrac{683}{2048}$
B. $\dfrac{1457}{4096}$
C. $\dfrac{19}{56}$
D. $\dfrac{77}{512}$
Gọi 3 số cần viết ra là a, b, c. Ta có $n\left( \Omega \right)={{16}^{3}}$
Phân đoạn $\left[ 1;16 \right]$ ra thành 3 tập:
$X=3,6,9,12,15$ là những số chia hết cho 3 dư 0, có 5 số.
$Y=1;4;7;10;13;16$ là những số chia cho 3 dư 1, có 6 số
$Z=2,5,8,11,14$ là những số chia cho 3 dư 2, có 5 số
Ta thấy 3 số a, b, c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau:
TH1: cả 3 số a, b, c cùng thuộc 1 tập, số cách chọn là ${{6}^{3}}+{{5}^{3}}+{{6}^{3}}=466$
TH2: Cả 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau, số cách chọn là : $3!.5.5.6=900$
Xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{466+900}{{{16}^{3}}}=\dfrac{683}{2048}$
Phân đoạn $\left[ 1;16 \right]$ ra thành 3 tập:
$X=3,6,9,12,15$ là những số chia hết cho 3 dư 0, có 5 số.
$Y=1;4;7;10;13;16$ là những số chia cho 3 dư 1, có 6 số
$Z=2,5,8,11,14$ là những số chia cho 3 dư 2, có 5 số
Ta thấy 3 số a, b, c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau:
TH1: cả 3 số a, b, c cùng thuộc 1 tập, số cách chọn là ${{6}^{3}}+{{5}^{3}}+{{6}^{3}}=466$
TH2: Cả 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau, số cách chọn là : $3!.5.5.6=900$
Xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{466+900}{{{16}^{3}}}=\dfrac{683}{2048}$
Đáp án A.
