Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(...

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là và đi qua điểm nên có phương trình tham số là .
Gọi suy ra .
Do .
Ta được .
Do mặt cầu đi qua hai hiểm và là tiếp điểm của với nên .
Vì là điểm cố định thuộc và không đổi nên điểm thuộc đường tròn cố định có tâm là điểm , bán kính trên mặt phẳng .
Vì , nên đạt giá trị lớn nhất khi nằm giữa và .
Ta lại có , do đó suy ra .
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , khi đó phương trình đường thẳng là .
Gọi là tâm mặt cầu , vì tiếp xúc với tại nên .
Theo giả thiết, ta có , trong đó ; ; suy ra , hay bán kính mặt cầu là .