Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( -2;1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-10=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và cắt $\left( P \right)$ theo một đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi bằng $10\pi $.
A. $R=\sqrt{5}$.
B. $R=34$.
C. $R=5$.
D. $R=\sqrt{34}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ lên $\left( P \right)$.
Khi đó $IH=d\left( I,\left( P \right) \right)=3$.
Đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi là $10\pi $ nên có bán kính là $r=\dfrac{10\pi }{2\pi }=5$.
$\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( T \right)$ nên $R=\sqrt{{{r}^{2}}+I{{H}^{2}}}=\sqrt{34}$.
A. $R=\sqrt{5}$.
B. $R=34$.
C. $R=5$.
D. $R=\sqrt{34}$.
Khi đó $IH=d\left( I,\left( P \right) \right)=3$.
Đường tròn $\left( T \right)$ có chu vi là $10\pi $ nên có bán kính là $r=\dfrac{10\pi }{2\pi }=5$.
$\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( T \right)$ nên $R=\sqrt{{{r}^{2}}+I{{H}^{2}}}=\sqrt{34}$.
Đáp án D.