Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(Q): 3 x+4 y-5 z+2=0$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3 ; 2 ; 1)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(Q)$.
A. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z-1}{-5}$.
B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{-5}$.
C. $\dfrac{x-6}{3}=\dfrac{y-6}{4}=\dfrac{z+4}{-5}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+5}{3}$.
A. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z-1}{-5}$.
B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{-5}$.
C. $\dfrac{x-6}{3}=\dfrac{y-6}{4}=\dfrac{z+4}{-5}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+5}{3}$.
Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(3 ; 2 ; 1)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(Q)$.
Mặt phẳng $(Q)$ có một véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3 ; 4 ;-5)$.
Vì $\Delta \perp(Q)$ nên đường thẳng $\Delta$ nhận $\vec{n}=(3 ; 4 ;-5)$ làm véc-tơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(3 ; 2 ; 1)$ và nhận $\vec{n}=(3 ; 4 ;-5)$ làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=3+3 t \\ y=2+4 t(t \in \mathbb{R}) \text {. } \\ z=1-5 t\end{array}\right.$
Dễ thấy đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(6 ; 6 ;-4)$. Do đó đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x-6}{3}=\dfrac{y-6}{4}=\dfrac{z+4}{-5}$.
Mặt phẳng $(Q)$ có một véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3 ; 4 ;-5)$.
Vì $\Delta \perp(Q)$ nên đường thẳng $\Delta$ nhận $\vec{n}=(3 ; 4 ;-5)$ làm véc-tơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(3 ; 2 ; 1)$ và nhận $\vec{n}=(3 ; 4 ;-5)$ làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=3+3 t \\ y=2+4 t(t \in \mathbb{R}) \text {. } \\ z=1-5 t\end{array}\right.$
Dễ thấy đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(6 ; 6 ;-4)$. Do đó đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x-6}{3}=\dfrac{y-6}{4}=\dfrac{z+4}{-5}$.
Đáp án C.