Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$ và $B\left( -1;0;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-3}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với $d$. Khoảng cách từ điểm $M\left( 2;1;2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng?
A. $3$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.
A. $3$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;1;1 \right)$, vecto chỉ phương của của đường thẳng $d:\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-3 \right)$, suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -5;-5;-5 \right)=-5\left( 1;1;1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\left( x-1 \right)+\left( y+1 \right)+\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow x+y+z-2=0$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( 2;1;2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng $d\left( M;\left( P \right) \right)=\sqrt{3}$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\left( x-1 \right)+\left( y+1 \right)+\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow x+y+z-2=0$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( 2;1;2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng $d\left( M;\left( P \right) \right)=\sqrt{3}$.
Đáp án B.