Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa trục $oz$. Khoảng cách từ điểm $M\left( -3;1;4 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng
A. $3$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $3\sqrt{2}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và chứa $oz$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;0 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+y=0$
Vậy $\text{d}\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| {{x}_{M}}+{{y}_{M}} \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\sqrt{2}$.
A. $3$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $3\sqrt{2}$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{AO},\overrightarrow{j} \right]=\left( 1;1;0 \right)$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và chứa $oz$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;0 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+y=0$
Vậy $\text{d}\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| {{x}_{M}}+{{y}_{M}} \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\sqrt{2}$.
Đáp án B.