Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;-3 \right)$ và phương trình hai mặt phẳng $\left( P \right): 2x+2y+z+1=0$, $\left( Q \right): 2x-y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là:
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{-6}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{-6}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{6}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{-4}$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{-6}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{-6}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{6}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{-4}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;2;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;-1;2 \right)$.
Đường thẳng $d$ song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}}, \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$.
Vậy đường thẳng $d$ cần tìm có phương trình là: $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{-6}$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;-1;2 \right)$.
Đường thẳng $d$ song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}}, \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$.
Vậy đường thẳng $d$ cần tìm có phương trình là: $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{-6}$.
Đáp án A.
