Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A\left( 1;2;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Khi đó: $d\bot \left( P \right):x+2y+z=0\Rightarrow $ Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm một véc tơ chỉ phương, hay $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 1;2;1 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $d\bot \left( P \right):x+2y+z=0\Rightarrow $ Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm một véc tơ chỉ phương, hay $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 1;2;1 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.