Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right)$ và điểm $B\left( -3;2;9 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A. $x-3z+10=0$.
B. $-4x+12z-10=0$.
C. $x-3y+10=0$.
D. $x+3z+10=0$.
A. $x-3z+10=0$.
B. $-4x+12z-10=0$.
C. $x-3y+10=0$.
D. $x+3z+10=0$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left( -1;2;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}\left( 2;0;-6 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$, đi qua $I\left( -1;2;3 \right)$, có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IA}=\left( 1;0;-3 \right)$ nên có phương trình là:
$\left( x+1 \right)-3\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow x-3z+10=0$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$, đi qua $I\left( -1;2;3 \right)$, có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IA}=\left( 1;0;-3 \right)$ nên có phương trình là:
$\left( x+1 \right)-3\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow x-3z+10=0$.
Đáp án A.