Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+z-1=0$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ ?
A. $\overrightarrow{{{u}_{3}} }=\left( 1;-2;-\dfrac{7}{2} \right)$.
B. ${{\overrightarrow{u }}_{1}}=(-1;-2;0)$.
C. ${{\overrightarrow{u }}_{2}}=( 1;-2;0 )$.
D. ${{\overrightarrow{u }}_{4}}=\left( 2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2} \right)$.
A. $\overrightarrow{{{u}_{3}} }=\left( 1;-2;-\dfrac{7}{2} \right)$.
B. ${{\overrightarrow{u }}_{1}}=(-1;-2;0)$.
C. ${{\overrightarrow{u }}_{2}}=( 1;-2;0 )$.
D. ${{\overrightarrow{u }}_{4}}=\left( 2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2} \right)$.
Ta có $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}$ có VTCP là ${{\overrightarrow{u }}_{d}}=( 2; 1; -3 )$.
và $\left( P \right):2x+y+z-1=0$ có VTPT là ${{\overrightarrow{n }}_{P}}=( 2; 1; 1 )$
Vì $\Delta $ là đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ nên $\Delta \bot {{\overrightarrow{n }}_{P}}$ và $\Delta \bot {{\overrightarrow{u }}_{d}}$.
Do đó $\Delta $ nhận $\overrightarrow{u }=\left[ {{\overrightarrow{n }}_{P}};{{\overrightarrow{u }}_{d}} \right]=\left( -4; 8; 0 \right)$ là một VTCP.
Trong các vectơ, ${{\overrightarrow{u }}_{2}}=( 1;-2;0 )$ cùng phương với $\overrightarrow{u }=\left( -4; 8; 0 \right)$.
và $\left( P \right):2x+y+z-1=0$ có VTPT là ${{\overrightarrow{n }}_{P}}=( 2; 1; 1 )$
Vì $\Delta $ là đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ nên $\Delta \bot {{\overrightarrow{n }}_{P}}$ và $\Delta \bot {{\overrightarrow{u }}_{d}}$.
Do đó $\Delta $ nhận $\overrightarrow{u }=\left[ {{\overrightarrow{n }}_{P}};{{\overrightarrow{u }}_{d}} \right]=\left( -4; 8; 0 \right)$ là một VTCP.
Trong các vectơ, ${{\overrightarrow{u }}_{2}}=( 1;-2;0 )$ cùng phương với $\overrightarrow{u }=\left( -4; 8; 0 \right)$.
Đáp án C.
