Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 3}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2y - 2z + 1 = 0$. Khoảng cách giữa $(d)$ và $(P)$ bằng
A. $\dfrac{7}{3} .$
B. $\dfrac{8}{3} .$
C. $\dfrac{5}{3} .$
D. $0.$
A. $\dfrac{7}{3} .$
B. $\dfrac{8}{3} .$
C. $\dfrac{5}{3} .$
D. $0.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=2.1+1.2+2.\left( -2 \right)=0$.
Do đó đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1 ; 0 ; - 3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên ta có khoảng cách giữa $d$ và $\left( P \right)$ là $d\left( d ; \left( P \right) \right) = d\left( M ; \left( P \right) \right)= \dfrac{\left| 1 + 2.0 - 2.\left( - 3 \right) + 1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}} + {{2}^{2}}+ {{\left( - 2 \right)}^{2}}}} = \dfrac{8}{3} .$
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=2.1+1.2+2.\left( -2 \right)=0$.
Do đó đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1 ; 0 ; - 3 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên ta có khoảng cách giữa $d$ và $\left( P \right)$ là $d\left( d ; \left( P \right) \right) = d\left( M ; \left( P \right) \right)= \dfrac{\left| 1 + 2.0 - 2.\left( - 3 \right) + 1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}} + {{2}^{2}}+ {{\left( - 2 \right)}^{2}}}} = \dfrac{8}{3} .$
Đáp án B.