Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}} : \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và ${{d}_{2}} : \dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua điểm nào sau đây?
A. $M\left( 1; 2; 3 \right)$.
B. $Q\left( 0; 1; 2 \right)$.
C. $P\left( -1; 1; -1 \right)$.
D. $N\left( 0; 1; 1 \right)$.
A. $M\left( 1; 2; 3 \right)$.
B. $Q\left( 0; 1; 2 \right)$.
C. $P\left( -1; 1; -1 \right)$.
D. $N\left( 0; 1; 1 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua điểm ${{M}_{1}}\left( 1; -1; 1 \right),$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1; 2; -1 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua điểm ${{M}_{2}}\left( -1; 0; 1 \right),$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1; 2; 1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$ suy ra $\left( P \right)$ đi qua điểm ${{M}_{1}}\left( 1; -1; 1 \right),$ có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 4; 0; 4 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $4\left( x-1 \right)+0\left( y+1 \right)+4\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0$.
Dễ thấy điểm $Q\left( 0; 1; 2 \right)\in \left( P \right).$
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua điểm ${{M}_{2}}\left( -1; 0; 1 \right),$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1; 2; 1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$ suy ra $\left( P \right)$ đi qua điểm ${{M}_{1}}\left( 1; -1; 1 \right),$ có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 4; 0; 4 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $4\left( x-1 \right)+0\left( y+1 \right)+4\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0$.
Dễ thấy điểm $Q\left( 0; 1; 2 \right)\in \left( P \right).$
Đáp án B.