Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường chéo ${{d}_{1}} : \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-6}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ và ${{d}_{2}} : \dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z+2}{-2}$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và $\left( P \right)$ song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$. Khoảng cách từ điểm $M\left( -1; 3; 2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng
A. $\dfrac{14\sqrt{10}}{15}$.
B. $\dfrac{7\sqrt{10}}{15}$.
C. $\dfrac{14}{\sqrt{10}}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{10}}{3}$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua điểm $ {{M}_{1}}\left( 2; 6; -2 \right)$, có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2; -2; 1 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1; 3; -2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${{d}_{1}}$ và $\left( P \right)$ song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$. Suy ra:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $ {{M}_{1}}\left( 2; 6; -2 \right)$, có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 1; 5; 8 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $1\left( x-2 \right)+5\left( y-6 \right)+8\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow x+5y+8z-16=0.$
Khoảng cách từ điểm $M\left( -1; 3; 2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng: $d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1.\left( -1 \right)+5.3+8.2-16 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{5}^{2}}+{{8}^{2}}}}=\dfrac{7\sqrt{10}}{15}.$
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và $\left( P \right)$ song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$. Khoảng cách từ điểm $M\left( -1; 3; 2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng
A. $\dfrac{14\sqrt{10}}{15}$.
B. $\dfrac{7\sqrt{10}}{15}$.
C. $\dfrac{14}{\sqrt{10}}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{10}}{3}$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1; 3; -2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${{d}_{1}}$ và $\left( P \right)$ song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$. Suy ra:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $ {{M}_{1}}\left( 2; 6; -2 \right)$, có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 1; 5; 8 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ : $1\left( x-2 \right)+5\left( y-6 \right)+8\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow x+5y+8z-16=0.$
Khoảng cách từ điểm $M\left( -1; 3; 2 \right)$ đến $\left( P \right)$ bằng: $d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1.\left( -1 \right)+5.3+8.2-16 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{5}^{2}}+{{8}^{2}}}}=\dfrac{7\sqrt{10}}{15}.$
Đáp án B.