Google
Câu hỏi: Trong không gian ${O x y z}$, cho đường thẳng ${\Delta: \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}}$ và mặt phẳng ${\left(P\right): x-2 y+2 z+6=0}$. Đường thẳng ${d}$ nằm trong mặt phẳng ${\left(P\right)}$ sao cho ${d}$ cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$. Khi đó đường thẳng ${d}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. ${\left(-2 ; 2 ; 0\right)}$.
B. ${\left(2 ; 2 ;-2\right)}$.
C. ${\left(0 ; 4 ; 1\right)}$.
D. ${\left(-2 ; 3 ; 1\right)}$.
A. ${\left(-2 ; 2 ; 0\right)}$.
B. ${\left(2 ; 2 ;-2\right)}$.
C. ${\left(0 ; 4 ; 1\right)}$.
D. ${\left(-2 ; 3 ; 1\right)}$.
Gọi $A=d\cap \Delta $ $\Rightarrow A=\Delta \cap \left( P \right)$
Tọa độ $A$ thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1} \\
& x-2y+2z+6=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=1 \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 0;\ 1;\ -2 \right)$.
Do $d\subset \left( P \right)$ và $d\bot \Delta $ nên nhận $\dfrac{1}{3}.\vec{u}=\dfrac{1}{3}.\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};\ {{{\vec{u}}}_{\Delta }} \right]=\left( 0;\ 1;\ 1 \right)$ là một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 0;\ 1;\ -2 \right)$ nên $\Delta $ có dạng $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=1+t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Nhận thấy $\Delta $ đi qua điểm $\left( 0;4;1 \right)$.
Tọa độ $A$ thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1} \\
& x-2y+2z+6=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=1 \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 0;\ 1;\ -2 \right)$.
Do $d\subset \left( P \right)$ và $d\bot \Delta $ nên nhận $\dfrac{1}{3}.\vec{u}=\dfrac{1}{3}.\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};\ {{{\vec{u}}}_{\Delta }} \right]=\left( 0;\ 1;\ 1 \right)$ là một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 0;\ 1;\ -2 \right)$ nên $\Delta $ có dạng $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=1+t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Nhận thấy $\Delta $ đi qua điểm $\left( 0;4;1 \right)$.
Đáp án C.
