Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta$...

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1 ; 0 ;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2 ; 1 ;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_P=(2 ;-1 ; 2)$. Dễ thấy rằng $\Delta$ cắt $(P)$ tại một điểm, đặt tên điểm này là $I$. Gọi $d=(P) \cap(Q)$ và $H, K$ là lượt là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$. Chúng ta dễ dàng chứng minh được $d \perp(A H K) \Rightarrow \Delta H K I$ vuông tại $\mathrm{K} \Rightarrow K H \leq H I$ (HI,AH không đổi). Mặt khác: $((\widehat{P),(Q)})=\widehat{A K H}$ và tam giác $A H K$ vuông tại $H$, do đó để $\widehat{A K H}$ nhỏ nhất khi $H K$ lớn nhất. Điều nay có được khi $K \equiv I$. Tổng hợp những phân tích trên chúng ta có được $\widehat{A K H}$ nhỏ nhất khi $d \perp \Delta \Rightarrow$ vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{a_d}=\left[\vec{a}, \vec{n}_P\right]=(1 ;-6 ;-4)$. Khi đó vectơ pháp tuyến của $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q}=\left[\overrightarrow{a_d}, \vec{a}\right]=(10 ;-7 ; 13)$.
Vậy: $(Q): 10 x-7 y+13 z+3=0$.
Lò̀i bình.
Nếu trắc nghiệm thì nhanh rồi, bỏ qua các lập luận chứng minh và đi tới kết quả rất nhanh. Nói thêm cần biên soạn lại đáp án. Việc để đáp án như thế vô tình ta đã hướng học sinh đến việc thử đáp án, lười tư duy tìm lời giải trong khi lời sẽ nhẹ nhàng khi đã hiểu.