Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(2 ; 0 ; 1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên đường thẳng $d$.
A. $(1 ; 0 ; 2)$.
B. $(-1 ;-4 ; 0)$.
C. $(0 ;-2 ; 1)$.
D. $(1 ; 1 ; 2)$.
A. $(1 ; 0 ; 2)$.
B. $(-1 ;-4 ; 0)$.
C. $(0 ;-2 ; 1)$.
D. $(1 ; 1 ; 2)$.
$d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2 t \\ z=2+t\end{array}\right.$
Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M(2 ; 0 ; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Phương trình mặt phẳng $(P):(x-2)+2 y+z-1=0 \Leftrightarrow x+2 y+z-3=0$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên đường thẳng $d$.
Ta có tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2 t \\ z=2+t \\ x+2 y+z-3=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=0 \\ z=2 \\ t=0\end{array}\right.\right.$ $\Rightarrow H(1 ; 0 ; 2)$
Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M(2 ; 0 ; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Phương trình mặt phẳng $(P):(x-2)+2 y+z-1=0 \Leftrightarrow x+2 y+z-3=0$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên đường thẳng $d$.
Ta có tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2 t \\ z=2+t \\ x+2 y+z-3=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=0 \\ z=2 \\ t=0\end{array}\right.\right.$ $\Rightarrow H(1 ; 0 ; 2)$
Đáp án A.