Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(1 ;-2 ; 2)$ và mặt phẳng $(P): x+y-2 z-1=0$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(P)$ là
A. $(1 ; 2 ; 1)$.
B. $(0 ;-3 ; 4)$.
C. $(2 ;-1 ; 0)$.
D. $(-1 ; 0 ; 1)$.
A. $(1 ; 2 ; 1)$.
B. $(0 ;-3 ; 4)$.
C. $(2 ;-1 ; 0)$.
D. $(-1 ; 0 ; 1)$.
Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là
$
\left\{\begin{array}{l}
x=1+t \\
y=-2+t \\
z=2-2 t
\end{array}\right.
$
Tọa độ hình chiếu của $M$ trên $(P)$ là nghiệm của hệ
$
\left\{\begin{array} { l }
{ x = 1 + t } \\
{ y = - 2 + t } \\
{ z = 2 - 2 t } \\
{ x + y - 2 z - 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
t=1 \\
x=2 \\
y=-1 \\
z=0
\end{array}\right.\right.
$
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(P)$ là $(2 ;-1 ; 0)$.
$
\left\{\begin{array}{l}
x=1+t \\
y=-2+t \\
z=2-2 t
\end{array}\right.
$
Tọa độ hình chiếu của $M$ trên $(P)$ là nghiệm của hệ
$
\left\{\begin{array} { l }
{ x = 1 + t } \\
{ y = - 2 + t } \\
{ z = 2 - 2 t } \\
{ x + y - 2 z - 1 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
t=1 \\
x=2 \\
y=-1 \\
z=0
\end{array}\right.\right.
$
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(P)$ là $(2 ;-1 ; 0)$.
Đáp án C.