Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $M(1 ; 0 ; 4)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$. Tìm hình chiếu vuông góc $H$ của $M$ lên đường thẳng $d$.
A. $H(0 ; 1 ;-1)$.
B. $H(2 ;-1 ; 3)$.
C. $H(1 ; 0 ; 1)$.
D. $H(-2 ; 3 ; 0)$.
A. $H(0 ; 1 ;-1)$.
B. $H(2 ;-1 ; 3)$.
C. $H(1 ; 0 ; 1)$.
D. $H(-2 ; 3 ; 0)$.
Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M(1 ; 0 ; 4)$ và vuông góc với đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
Phương trình mặt phẳng $(P): x-1-y+2(z-4)=0 \Leftrightarrow x-y+2 z-9=0$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên đường thẳng $d$.
Tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y+2 z-9=0 \\ x=t \\ y=1-t \\ z=-1+2 t\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t=2 \\ x=2 \\ y=-1 \\ z=3\end{array}\right.\right.$.
Phương trình mặt phẳng $(P): x-1-y+2(z-4)=0 \Leftrightarrow x-y+2 z-9=0$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên đường thẳng $d$.
Tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y+2 z-9=0 \\ x=t \\ y=1-t \\ z=-1+2 t\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}t=2 \\ x=2 \\ y=-1 \\ z=3\end{array}\right.\right.$.
Đáp án B.