Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(1 ; 2 ; 3)$ và mặt phẳng (P): $2 x-y-2 z-3=0$. Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(P)$ ?
A. $H(-1 ; 3 ;-4)$.
B. $N(3 ;-1 ; 2)$.
C. $K(3 ; 1 ; 1)$.
D. $M(5 ; 1 ; 3)$.
A. $H(-1 ; 3 ;-4)$.
B. $N(3 ;-1 ; 2)$.
C. $K(3 ; 1 ; 1)$.
D. $M(5 ; 1 ; 3)$.
Mặt phẳng $(P)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{(P)}}=(2 ;-1 ;-2)$
Gọi $(d)$ là đường thằng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$
Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=3-2 t\end{array}\right.$.
Tọa độ hình chiếu $A^{\prime}$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=3-2 t \\ 2 x-y-2 z-3=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1 \\ z=1 \\ t=1\end{array} \Rightarrow A^{\prime}(3 ; 1 ; 1)\right.\right.$
Gọi $(d)$ là đường thằng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$
Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=3-2 t\end{array}\right.$.
Tọa độ hình chiếu $A^{\prime}$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=3-2 t \\ 2 x-y-2 z-3=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=1 \\ z=1 \\ t=1\end{array} \Rightarrow A^{\prime}(3 ; 1 ; 1)\right.\right.$
Đáp án C.
