Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(4 ; 2 ; 0)$ và mặt phẳng $(P): 2 x+y-z-4=0$. Điểm $H(a ; b ; c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(P)$. Tính $a+b+c$.
A. $a+b+c=4$.
B. $a+b+c=6$.
C. $a+b+c=2$.
D. $a+b+c=-3$.
A. $a+b+c=4$.
B. $a+b+c=6$.
C. $a+b+c=2$.
D. $a+b+c=-3$.
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2 ; 1 ;-1)$.
Đường thẳng $M H$ đi qua $M$ và nhận $\vec{n}=(2 ; 1 ;-1)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng $M H$ là $\left\{\begin{array}{l}x=4+2 t \\ y=2+t \\ z=-t\end{array}\right.$. Suy ra $H(4+2 t ; 2+t ;-t)$.
Mà $H \in(P) \Rightarrow 2(4+2 t)+(2+t)-(-t)-4=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow H(2 ; 1 ; 1)$.
Vậy $a+b+c=4$.
Đường thẳng $M H$ đi qua $M$ và nhận $\vec{n}=(2 ; 1 ;-1)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng $M H$ là $\left\{\begin{array}{l}x=4+2 t \\ y=2+t \\ z=-t\end{array}\right.$. Suy ra $H(4+2 t ; 2+t ;-t)$.
Mà $H \in(P) \Rightarrow 2(4+2 t)+(2+t)-(-t)-4=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow H(2 ; 1 ; 1)$.
Vậy $a+b+c=4$.
Đáp án A.
