Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho điểm $M(3 ; 1 ; 4)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=4 t \\ z=3-5 t\end{array}\right.$. Gọi $M^{\prime}$ là hình chiếu của $M$ lên trục $O y$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M^{\prime}$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $2 x+4 y-5 z-4=0$.
B. $2 x+4 y-5 z+14=0$.
C. $2 x+4 y+5 z-30=0$.
D. $2 x+4 y+5 z-4=0$.
A. $2 x+4 y-5 z-4=0$.
B. $2 x+4 y-5 z+14=0$.
C. $2 x+4 y+5 z-30=0$.
D. $2 x+4 y+5 z-4=0$.
$M^{\prime}$ là hình chiếu của $M$ lên $O y$ suy ra $M^{\prime}(0 ; 1 ; 0)$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=4 t \\ z=3-5 t\end{array}\right.$
Suy ra $(\alpha)$ có VTPT là $\vec{n}(2 ; 4 ;-5)$.
Suy ra phương trình $(\alpha)$ có dạng: $2 x+4 y-5 z+D=0$ và $(\alpha)$ qua $M^{\prime}$
Suy ra $4+D=0 \Leftrightarrow D=-4$.
Vậy phương trình $(\alpha)$ là $2 x+4 y-5 z-4=0$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t \\ y=4 t \\ z=3-5 t\end{array}\right.$
Suy ra $(\alpha)$ có VTPT là $\vec{n}(2 ; 4 ;-5)$.
Suy ra phương trình $(\alpha)$ có dạng: $2 x+4 y-5 z+D=0$ và $(\alpha)$ qua $M^{\prime}$
Suy ra $4+D=0 \Leftrightarrow D=-4$.
Vậy phương trình $(\alpha)$ là $2 x+4 y-5 z-4=0$.
Đáp án A.