Google
Câu hỏi: Trong không gian cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABC'D'$ có chung cạnh $AB$ và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm $O$ và $O'$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OO'}$ ?
A. $60{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $120{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
A. $60{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $120{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Vì $ABCD$ và $ABC'D'$ là hình vuông nên $AD \text{//} BC'; AD=BC'\Rightarrow ADBC'$ là hình bình hành
Mà $O; O'$ là tâm của 2 hình vuông nên $O; O'$ là trung điểm của $BD$ và $AC'$ $\Rightarrow OO'$ là đường trung bình của $ADBC'$ $\Rightarrow OO' \text{//} AD$
Mặt khác, $AD\bot AB$ nên $OO'\bot AB\bot \Rightarrow \widehat{\left( OO',AB \right)}={{90}^{o}}$
Mà $O; O'$ là tâm của 2 hình vuông nên $O; O'$ là trung điểm của $BD$ và $AC'$ $\Rightarrow OO'$ là đường trung bình của $ADBC'$ $\Rightarrow OO' \text{//} AD$
Mặt khác, $AD\bot AB$ nên $OO'\bot AB\bot \Rightarrow \widehat{\left( OO',AB \right)}={{90}^{o}}$
Đáp án D.
