Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a, $ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng
A. $a\sqrt{2}.$
B. $a\sqrt{5}.$
C. $a\sqrt{5}.$
D. $2a.$
Gọi I là trung điểm của $AD$.
Vì $AD=2a; I$ là trung điểm $AD\Rightarrow AI=ID=a$.
Tứ giác $ABCI$ có $AI=BC=a; AI\text{//}BC\Rightarrow $ $ABCI$ là hình bình hành.
$\Rightarrow AB=CI=a$.
Tam giác $ACD$ có trung tuyến $CI=\dfrac{1}{AD}=AI=ID$ nên $\Delta \text{ACD}$ vuông ở $C\Rightarrow CD\bot AC$.
Ta có $SA\bot AC, CD\bot AC\Rightarrow d\left( SA, CD \right)=AC=a\sqrt{2}$.
A. $a\sqrt{2}.$
B. $a\sqrt{5}.$
C. $a\sqrt{5}.$
D. $2a.$
Vì $AD=2a; I$ là trung điểm $AD\Rightarrow AI=ID=a$.
Tứ giác $ABCI$ có $AI=BC=a; AI\text{//}BC\Rightarrow $ $ABCI$ là hình bình hành.
$\Rightarrow AB=CI=a$.
Tam giác $ACD$ có trung tuyến $CI=\dfrac{1}{AD}=AI=ID$ nên $\Delta \text{ACD}$ vuông ở $C\Rightarrow CD\bot AC$.
Ta có $SA\bot AC, CD\bot AC\Rightarrow d\left( SA, CD \right)=AC=a\sqrt{2}$.
Đáp án A.