Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B.$ Biết $SA$ vuông góc với đáy, $AB=BC=2a;AD=4a;$ góc giữa $\left( SCD \right)$ và đáy bằng ${{60}^{\circ }}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$
A. $\dfrac{8\sqrt{6} {{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{6}\ {{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{6}\ {{a}^{3}}}{15}$.
D. $4\sqrt{6}\ {{a}^{3}}$.
Tam giác $ACD$ vuông tại $C\Rightarrow DC\bot AC, DC\bot SA\Rightarrow DC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow DC\bot SC$
$\Rightarrow \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SCA}={{60}^{0}}$
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}a\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=2\sqrt{6}a$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}2\sqrt{6}a.\dfrac{(4a+2a).2a}{2}=4\sqrt{6}{{a}^{3}}.$.
A. $\dfrac{8\sqrt{6} {{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{6}\ {{a}^{3}}}{3}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{6}\ {{a}^{3}}}{15}$.
D. $4\sqrt{6}\ {{a}^{3}}$.
$\Rightarrow \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SCA}={{60}^{0}}$
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}a\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=2\sqrt{6}a$
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}2\sqrt{6}a.\dfrac{(4a+2a).2a}{2}=4\sqrt{6}{{a}^{3}}.$.
Đáp án D.