Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a, AD=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng
A. $a\sqrt{6}$.
B. $2a$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $a\sqrt{5}$.
Gọi $M$ là trung điểm $AD$, suy ra $ABCM$ là hình vuông cạnh $a$.
Xét tam giác $ACM$ có $CM$ là trung tuyến và $CM=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \widehat{ACM}={{90}^{0}}$.
Ta có $\left. \begin{matrix}
AC\bot SA \\
AC\bot CD \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow AC $ là đoạn vuông góc chung của $ SA $ và $ CD$.
Vậy $d\left( SA , CD \right)=AC=a\sqrt{2}$.
A. $a\sqrt{6}$.
B. $2a$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $a\sqrt{5}$.
Xét tam giác $ACM$ có $CM$ là trung tuyến và $CM=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \widehat{ACM}={{90}^{0}}$.
Ta có $\left. \begin{matrix}
AC\bot SA \\
AC\bot CD \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow AC $ là đoạn vuông góc chung của $ SA $ và $ CD$.
Vậy $d\left( SA , CD \right)=AC=a\sqrt{2}$.
Đáp án C.
