Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AD=2a, AB=BC=SA=a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách $h$ từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$.
A. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
B. $h=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $h=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
D. $h=\dfrac{a}{3}$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên $\dfrac{d(A,(SCD))}{d(M,(SCD))}=2\Rightarrow d(M,(SCD))=\dfrac{1}{2}d(A,(SCD)).$
Trong $\left( SAC \right)$ dựng $AH\bot SC$ tại $H$ (1)
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}
AC\bot CD \\
SA\bot CD \\
\end{matrix}\Rightarrow CD\bot (SAC)\Rightarrow CD\bot AH \right.$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\bot (SCD)\Rightarrow d(A, (SCD))=AH.$
Ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy $d(M,(SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$
A. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
B. $h=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
C. $h=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
D. $h=\dfrac{a}{3}$.
Trong $\left( SAC \right)$ dựng $AH\bot SC$ tại $H$ (1)
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}
AC\bot CD \\
SA\bot CD \\
\end{matrix}\Rightarrow CD\bot (SAC)\Rightarrow CD\bot AH \right.$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\bot (SCD)\Rightarrow d(A, (SCD))=AH.$
Ta có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Vậy $d(M,(SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$
Đáp án C.