TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Sắp tới kỳ thi THPT Quốc gia 2015, để vận dụng giải nhanh vào bài toán vật lí, nhất là bài tập điện xoay chiều, mình mở topic này như là cuốn sổ nhỏ về những công thức giải nhanh để vận dụng thành thục giải toán vật lý:
  • Các công thức được đăng theo đúng thứ tự, gõ $\LaTeX$ đẹp mắt phù hợp nội quy diễn đàn
  • Khuyến khích lấy ví dụ cho công thức, nên nói rõ công thức đó ở phần nào, dạng nào
  • Các bạn tham gia post cần đảm bảo tính đúng đắn của công thức
  • Hy vọng sẽ có những công thức độc, lạ và sáng tạo
Mong mọi người ủng hộ, xây dựng topic!
-------------------------------------------------------------------------
Bắt đầu nào:
Công thức 1:
Bài toán $R$ biến thiên
1. Thay đổi $R$ đến giá trị $R_0$ thì mạch RLC chứa cuộn cảm thuần có công suất cực đại $$\boxed{R_0=\left|Z_L-Z_C \right| \text{và} P_{max}=\dfrac{U^2}{2R_0}=\dfrac{U^2}{2|Z_L-Z_C|} }$$
2. Thay đổi $R$ đến giá trị $R_0$ thì mạch RL, rC chứa cuộn dây không thuần cảm có công suất cực đại:
  • Nếu $r> |Z_L-Z_C|$ thì $R_0=0$ và $P_{max}=\dfrac{U^2}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}.r$
  • Nếu $r<|Z_L-Z_C|$ $$\boxed{R_0+r=|Z_L-Z_C| \text{và} P_{max}=\dfrac{U^2}{2|Z_L-Z_C|}}$$
3. Thay đổi $R$ đến giá trị $R_0$ thì công suất trên biến trở của mạch RL, rC chứa cuộn dây không thuần cảm dây không thuần cảm đạt giá trị cực đại
$$\boxed{R_0=\sqrt{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2} \text{và} P_{max}=\dfrac{U^2}{2\sqrt{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2} +2r} }$$
4. $U_{RC}$ không phụ thuộc vào biến trở $R$ khi $\boxed{Z_L=2Z_C}$
5. $U_{RL}$ không phụ thuộc vào biến trở $R$ khi $\boxed{Z_C=2Z_L}$
6. Thay đổi giá trị biến trở thì thấy hai giá trị của biến trở $R=R_1$ hoặc $R=R_2$ thì mạch tiêu thụ cùng công suất $P$
$$\boxed{\begin{cases} R_1+R_2=\dfrac{U^2}{P} \\ R_1.R_2=\left(Z_L-Z_C\right)^2 \end{cases} }$$
Từ đó ta cũng suy ra: $$\boxed{R_1.R_2=R_0^2}$$ với $R_0$ là giá trị biến trở khi mạch có công suất cực đại
7. Thay đổi giá trị biến trở đến giá trị $R=R_1$ hặc $R=R_2$ thì mạch RLC chưa cuộn dây không thuần có cùng công suất tỏa nhiệt trên biến trở:
$$\boxed{\begin{cases}R_1+R_2=\dfrac{U^2-2rP_R}{P_R} \\ R_1 R_2=\left(Z_L-Z_c\right)^2+r^2 \end{cases} }$$
Bài tập ví dụ:
1.
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi biến trở đến khi công suất trên đạt cực đại thì dòng điện trong mạch là $i=2\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)$ (A). Thay đổi biến trở đến giá trị $R_X$ thì công suất trên mạch lúc này là $P$ và dòng điện trong mạch là $i=\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{2}\right)$ (A). Thay đổi biến trở đến giá trị $R_Y$ thì lúc này là công suất trên mạch lúc này là $P$, dòng điện trong mạch lúc này là
A. $i=2\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left(A\right)$
B. $i=2\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left(A\right)$
C. $i=\sqrt{14}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{4}\right)\left(A\right)$
D. $i=\sqrt{14}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{6}\right)\left(A\right)$
Trích đề khảo sát chất lượng đầu năm diễn đàn vatliphothong.vn 2015
 

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Công thức 2: Bài toán $L$ hoặc $C$ biến thiên
1. $L$ thay đổi, xác định cảm kháng để điện áp hiệu dụng trên cuộn dây thuần cực đại
$$\boxed{Z_L=\dfrac{R^2+Z_C^2}{Z_C} \text{và} U_{L_{max}}=\dfrac{U \sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}}$$
Chú ý: Từ giản đồ vec-tơ ta thấy rằng $u_{RC}$ vuông pha với $u_{AB}$, và dựa vào hệ thức lượng trong tam giác thì ta có thể suy ra một số hệ thức khác nhau để áp dụng cho từng bài toán một.
2. Thay đổi $L$ đến giá trị $L_1$ hoặc $L_2$ thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng(cùng công suất,...). Xác định $L_0$ để mạch có cộng hưởng
$$\boxed{L_0=\dfrac{L_1+L_2}{2}}$$
3. Thay đổi $L$ đến giá trị $L_1$ và $L_2$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần có cùng giá trị. Xác định $L_0$ để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị cực đại
$$\boxed{\dfrac{1}{L_1}+\dfrac{1}{L_2}=\dfrac{2}{L_0}}$$
4. $C$ thay đổi, xác định dung khác để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại
$$\boxed{Z_C=\dfrac{R^2+Z_L^2}{Z_L} \text{và} U_{C_{max}}=\dfrac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}}$$
Chú ý: Tương tự với bài toán $L$ biến thiên ta cũng có $u_{RL}$ vuông pha với $u_{AB}$
5. Thay đổi $C$ đến giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ để mạch có cường độ dòng điện hiệu dụng(cùng công suất,...). Xác định $C_0$ để mạch có cộng hưởng
$$\boxed{\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}=\dfrac{2}{C_0}}$$
6. Thay đổi $C$ đến giá trị $C_1$ hoặc $C_2$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng giá trị. Xác định $C_0$ để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại
$$\boxed{C_0=\dfrac{C_1+C_2}{2}}$$
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Công thức 3: $L$ hoặc $C$ thay đổi để $U_{RL_{max}}\left(U_{RC_{max}}\right)$
NHỮNG CÔNG THỨC CŨ...
1. Thay đổi $L$ để $U_{RL_{max}}$
$$\boxed{Z_L=\dfrac{Z_C+\sqrt{Z_C^2+ 4R^2}}{2} \text{và} U_{RL_{max}}=\dfrac{2RU}{\sqrt{Z_C^2+4R^2}-Z_C}}$$
2. Thay đổi $C$ để $U_{RC_{max}}$
$$\boxed{Z_C=\dfrac{Z_L+\sqrt{Z_L^2+4R^2}}{2} \text{và} U_{RC_{max}}=\dfrac{2RU}{\sqrt{Z_L^2+4R^2}-Z_L} }$$

NHỮNG CÔNG THỨC MỚI
1. Thay đổi $L$ để $U_{RL_{max}}$
$$\boxed{\begin{cases} \tan \varphi_0 =\dfrac{R}{Z_L} \\ \tan \left(2\varphi_0\right)=\dfrac{2R}{Z_C} \\ U_{RL_{max}}=\dfrac{U}{\tan \varphi_0} \end{cases}} \qquad \text{với} \qquad \boxed{\tan \varphi_0=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}}$$
2. Thay đổi $C$ để $U_{RC_{max}}$
$$\boxed{\begin{cases} \tan \varphi_0=\dfrac{R}{Z_C} \\ \tan \left(2\varphi_0\right)=\dfrac{2R}{Z_L} \\ U_{RC_{max}}=\dfrac{U}{\tan \varphi_0} \end{cases}} \qquad \text{với} \qquad \boxed{\tan \varphi_0=\dfrac{Z_C-Z_L}{R}}$$
Tác giả công thức: Nguyễn Công Linh
3. Thay đổi $L$ để $U_{RL_{min}}$
$$\boxed{Z_L=0 \rightarrow U_{RL_{min}}=\dfrac{U R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}= \dfrac{U}{\sqrt{1+\left(\dfrac{2}{\tan 2 \varphi_0}\right)^2}}} $$
4. Thay đổi $C$ để $U_{RC_{min}}$
$$\boxed{Z_C=0 \rightarrow U_{RC_{min}}=\dfrac{U R}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}= \dfrac{U}{\sqrt{1+\left(\dfrac{2}{\tan 2 \varphi_0}\right)^2}}} $$

Bài tập ví dụ: Trích đề tuyển sinh đại học khối A, A1 năm 2014
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định,$R=200 \Omega $; tụ điện có định dung $C$ thay đổi được. Điều chỉnh điện dung $C$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu là $U_1$ và giá trị cực đại là $U_2=400 V$. Giá trị $U_1$ là:
a.PNG
A. 173 V
B. 80 V
C. 111 V
D. 200 V
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Tiếp theo...
Công thức 4: Bài toán $f\left(\omega \right)$ biến thiên
NHỮNG CÔNG THỨC CŨ
1. Thay đổi $\omega $ để điện áp hiệu dụng hai đầu tục cực đại
$$\boxed{\omega _C=\dfrac{\sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{2} }}{L}}$$
$$\boxed{U_{C_{max}}=U \dfrac{\dfrac{L}{C}}{R \sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{4}}}}$$
2. Thay đổi $\omega $ để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần cực đại
$$\boxed{\omega _L=\dfrac{1}{C.\sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{2}}}}$$
$$\boxed{U_{L_{max}}=U \dfrac{\dfrac{L}{C}}{R \sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{4}}}}$$
 
Last edited:

sevenlove12

New Member
TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Sắp tới kỳ thi THPT Quốc gia 2015, để vận dụng giải nhanh vào bài toán vật lí, nhất là bài tập điện xoay chiều, mình mở topic này như là cuốn sổ nhỏ về những công thức giải nhanh để vận dụng thành thục giải toán vật lý:
  • Các công thức được đăng theo đúng thứ tự, gõ $\LaTeX$ đẹp mắt phù hợp nội quy diễn đàn
  • Khuyến khích lấy ví dụ cho công thức, nên nói rõ công thức đó ở phần nào, dạng nào
  • Các bạn tham gia post cần đảm bảo tính đúng đắn của công thức
  • Hy vọng sẽ có những công thức độc, lạ và sáng tạo
Mong mọi người ủng hộ, xây dựng topic!
-------------------------------------------------------------------------
Bắt đầu nào:
Công thức 1:
Bài toán $R$ biến thiên
1. Thay đổi $R$ đến giá trị $R_0$ thì mạch RLC chứa cuộn cảm thuần có công suất cực đại $$\boxed{R_0=\left|Z_L-Z_C \right| \text{và} P_{max}=\dfrac{U^2}{2R_0}=\dfrac{U^2}{2|Z_L-Z_C|} }$$
2. Thay đổi $R$ đến giá trị $R_0$ thì mạch RL, rC chứa cuộn dây không thuần cảm có công suất cực đại:
  • Nếu $r> |Z_L-Z_C|$ thì $R_0=0$ và $P_{max}=\dfrac{U^2}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}.r$
  • Nếu $r<|Z_L-Z_C|$ $$\boxed{R_0+r=|Z_L-Z_C| \text{và} P_{max}=\dfrac{U^2}{2|Z_L-Z_C|}}$$
3. Thay đổi $R$ đến giá trị $R_0$ thì công suất trên biến trở của mạch RL, rC chứa cuộn dây không thuần cảm dây không thuần cảm đạt giá trị cực đại
$$\boxed{R_0=\sqrt{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2} \text{và} P_{max}=\dfrac{U^2}{2\sqrt{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2} +2r} }$$
4. $U_{RC}$ không phụ thuộc vào biến trở $R$ khi $\boxed{Z_L=2Z_C}$
5. $U_{RL}$ không phụ thuộc vào biến trở $R$ khi $\boxed{Z_C=2Z_L}$
6. Thay đổi giá trị biến trở thì thấy hai giá trị của biến trở $R=R_1$ hoặc $R=R_2$ thì mạch tiêu thụ cùng công suất $P$
$$\boxed{\begin{cases} R_1+R_2=\dfrac{U^2}{P} \\ R_1.R_2=\left(Z_L-Z_C\right)^2 \end{cases} }$$
Từ đó ta cũng suy ra: $$\boxed{R_1.R_2=R_0^2}$$ với $R_0$ là giá trị biến trở khi mạch có công suất cực đại
7. Thay đổi giá trị biến trở đến giá trị $R=R_1$ hặc $R=R_2$ thì mạch RLC chưa cuộn dây không thuần có cùng công suất tỏa nhiệt trên biến trở:
$$\boxed{\begin{cases}R_1+R_2=\dfrac{U^2-2rP_R}{P_R} \\ R_1 R_2=\left(Z_L-Z_c\right)^2+r^2 \end{cases} }$$
Bài tập ví dụ:
1.
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi biến trở đến khi công suất trên đạt cực đại thì dòng điện trong mạch là $i=2\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3}\right)$ (A). Thay đổi biến trở đến giá trị $R_X$ thì công suất trên mạch lúc này là $P$ và dòng điện trong mạch là $i=\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{2}\right)$ (A). Thay đổi biến trở đến giá trị $R_Y$ thì lúc này là công suất trên mạch lúc này là $P$, dòng điện trong mạch lúc này là
A. $i=2\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left(A\right)$
B. $i=2\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left(A\right)$
C. $i=\sqrt{14}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{4}\right)\left(A\right)$
D. $i=\sqrt{14}\cos \left(\omega t+\dfrac{\pi }{6}\right)\left(A\right)$
Trích đề khảo sát chất lượng đầu năm diễn đàn vatliphothong.vn 2015
Ai
ai có công thức tính nhanh bài nay không. Post đi
 
Tiếp theo...
Công thức 4: Bài toán $f\left(\omega \right)$ biến thiên
NHỮNG CÔNG THỨC CŨ
1. Thay đổi $\omega $ để điện áp hiệu dụng hai đầu tục cực đại
$$\boxed{\omega _C=\dfrac{\sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{2} }}{L}}$$
$$\boxed{U_{C_{max}}=U \dfrac{\dfrac{L}{C}}{R \sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{4}}}}$$
2. Thay đổi $\omega $ để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần cực đại
$$\boxed{\omega _L=\dfrac{1}{C.\sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{2}}}}$$
$$\boxed{U_{L_{max}}=U \dfrac{\dfrac{L}{C}}{R \sqrt{\dfrac{L}{C} -\dfrac{R^2}{4}}}}$$
Để ý ta có: $\omega _{C}<\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\omega _{o}<\omega _{L}$
Khi tăng dần $\omega $, thì điện áp trên từng linh kiện đạt giá trị cực đại theo thứ tự $U_{C}, U_{R}, U_{L}$
Để ý lần nữa, ta cũng có $\omega _{C}\omega _{L}=\dfrac{1}{LC}=\omega ^{2}_{o}$
từ đó suy ra $\dfrac{Z_{L\left(U_{C_{max}}\right)}}{Z_{C\left(U_{C_{max}}\right)}}=\dfrac{Z_{C\left(U_{L_{max}}\right)}}{Z_{L\left(U_{L_{max}}\right)}}$
một số biến đổi khác:
$\omega =\omega _{C}$ thì $R^{2}=2Z_{L}\left(Z_{C}-Z_{L}\right)$
$\omega =\omega _{L}$ thì $R^{2}=2Z_{C}\left(Z_{L}-Z_{C}\right)$
$U_{C_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z^{2}_{L\left(U_{C_{max}}\right)}}{Z^{2}_{C\left(U_{C_{max}}\right)}}}}=U_{L_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z^{2}_{C\left(U_{L_{max}}\right)}}{Z^{2}_{L\left(U_{L_{max}}\right)}}}}$
PS: quên mất cái quan trọng nhất là điều kiện $2L>CR^{2}$
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Công thức 5: Thay đổi $\omega $ để $U_{C_{max}}$, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm khi đó là $U_{L}$, điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là $U$
$$\boxed{U_{C_{max}}^2=U_L^2+U^2}$$
Thay đổi $\omega $ để $U_{L_{max}}$, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm khi đó là $U_{C}$, điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là $U$
$$\boxed{U_{L_{max}}^2=U_C^2+U^2}$$
 
Bài toán 6: Thay đổi $\omega $ để $U_{RC}$, $U_{RL}$ đạt cực đại
Mạch RLC có thứ tự L-R-C (để có đoạn mạch RL hoặc RC)
$\omega ^{2}_{RC}=\dfrac{2\left(\dfrac{L}{C}\right)^{2}}{L^{2}\left(\dfrac{L}{C}+\sqrt{\left(\dfrac{L}{C}\right)^{2}+2\dfrac{L}{C}R^{2}}\right)}=\dfrac{2}{LC+\sqrt{L^{2}C^{2}+2LCR^{2}C^{2}}}<\dfrac{1}{LC}$
$\omega ^{2}_{RL}=\dfrac{\left( \dfrac{L}{C}+\sqrt{\left(\dfrac{L}{C}\right)^{2}+2\dfrac{L}{C}R^{2}}\right)}{2C^{2}\left(\dfrac{L}{C}\right)^{2}}=\dfrac{LC+\sqrt{L^{2}C^{2}+2LCR^{2}C^{2}}}{2L^{2}C^{2}}>\dfrac{1}{LC}$
Nếu đặt $x^{2}=\dfrac{2\left(\dfrac{L}{C}\right)^{2}}{\left(\dfrac{L}{C}+\sqrt{\left(\dfrac{L}{C}\right)^{2}+2\dfrac{L}{C}R^{2}}\right)}$ thì ta có
$\omega _{RC}=\dfrac{x}{L}$
$\omega _{RL}=\dfrac{1}{xC}$
ta có $\omega _{RC}\omega _{RL}=\dfrac{1}{LC}=\omega ^{2}_{o}$
khi $\omega =\omega _{RC}$ thì $R^{2}=\dfrac{2Z^{2}_{C}\left(Z_{C}-Z_{L}\right)}{Z_{L}}$
khi $\omega =\omega _{RL}$ thì $R^{2}=\dfrac{2Z^{2}_{L}\left(Z_{L}-Z_{C}\right)}{Z_{C}}$
$U_{RC_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z^{2}_{L\left(U_{RC_{max}}\right)}}{Z^{2}_{C\left(U_{RC_{max}}\right)}}}}=U_{RL_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z^{2}_{C\left(U_{RL_{max}}\right)}}{Z^{2}_{L\left(U_{RL_{max}}\right)}}}}$
 
Nhận xét:
Ở công thức 4 nếu đặt $x^{2}=\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}$ thì ta có
$\omega _{C}=\dfrac{x}{L}$
$\omega _{L}=\dfrac{1}{xC}$
nhận thấy ở bài toán thay đổi $\omega $ có rất nhiều điểm tương đồng thú vị
Ps: viết cái chữ xanh đỏ với đóng khung kiểu gì vậy bạn gs xoăn
 
3. Thay đổi $L$ để $U_{RL_{min}}$
$$\boxed{Z_L=0 \rightarrow U_{RL_{min}}=\dfrac{U R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}= \dfrac{U}{\sqrt{1+\left(\dfrac{2}{\tan 2 \varphi_0}\right)^2}}} $$
4. Thay đổi $C$ để $U_{RC_{min}}$
$$\boxed{Z_C=0 \rightarrow U_{RC_{min}}=\dfrac{U R}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}= \dfrac{U}{\sqrt{1+\left(\dfrac{2}{\tan 2 \varphi_0}\right)^2}}} $$

Phần này nên giải thích rõ góc $\varphi _0$ vì lúc này $\tan \varphi =\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{Z_L}{R} \left(or=\dfrac{-Z_C}{R}\right)$ và có $U_{RL_{min}}=U_R$ hoặc $U_{RC_{min}}=U_R$
nếu bài toán L biến thiên, chỉ cho U và góc $\varphi $ lúc $U_{RL_{max}}$ sau đó thay đổi L để $U_{RL_{min}}$, yêu cầu tính giá trị $U_{RL_{min}}$ hoặc $U_R$ lúc sau thì công thức này rất lợi hại
 
Công thức 2: Bài toán $L$ hoặc $C$ biến thiên
Công thức 3: $L$ hoặc $C$ thay đổi để $U_{RL_{max}}\left(U_{RC_{max}}\right)$
Biến đổi một chút, ta có
$U_{L_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z_{C}}{Z_{L_{U_{L_{max}}}}}}}$, $U_{C_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z_{L}}{Z_{C_{U_{C_{max}}}}}}}$
$U_{RL_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z_C}{Z_{L_{U_{RL_{max}}}}}}}$, $U_{RC_{max}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{Z_L}{Z_{C_{U_{RC_{max}}}}}}}$
 
Last edited:
-Thay đổi $\omega $ thì thấy $\omega =\omega _{1}$ hoặc $\omega =\omega _{2}$ thì công suất của mạch là như nhau (hoặc $U_{R}$, hoặc I) ta có
$\omega _{1}\omega _{2}=\omega ^{2}_{0}=\dfrac{1}{LC}$
với $\omega =\omega _{0}$ thì công suất của mạch đạt cực đại
-Thay đổi $\omega $ thì thấy $\omega =\omega _{1}$ hoặc $\omega =\omega _{2}$ thì $U_{L}$ có cùng giá trị
$U_{L}$ đạt cực đại khi $\omega =\omega _{0}$ với $\dfrac{2}{\omega ^{2}_{0}}=\dfrac{1}{\omega ^{2}_{1}}+\dfrac{1}{\omega ^{2}_{2}}$
-Thay đổi $\omega $ thì thấy $\omega =\omega _{1}$ hoặc $\omega =\omega _{2}$ thì $U_{C}$ có cùng giá trị
$U_{C}$ đạt cực đại khi $\omega =\omega _{0}$ với $2\omega ^{2}_{0}=\omega ^{2}_{1}+\omega ^{2}_{2}$
 
Bài toán 7: Một số vấn đề về máy phát điện (hoặc dòng xoay chiều có điện áp hiệu dụng tỉ lệ với tần số)

Biểu thức suất điện động do máy phát điện tạo ra:

$e=\omega \phi _{0}N\cos \left(\omega t+\varphi_{0}\right)=E_{0}\cos \left(\omega t+\varphi_{0}\right)$

Nối nguồn vào hai đầu đoạn mạch RLC, biết các giá trị của R, L, C ($2L>R^2C$)

1. Khi rô to quay với tốc độ $n_{1}$ và $n_{2}$ thì công suất của mạch là như nhau (hoặc $U_{R}$, I)

rô to quay với tốc độ n thì công suất đạt cực đại với $\dfrac{1}{n^{2}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n^{2}_{1}}+\dfrac{1}{n^{2}_{2}}\right)$

2. Khi rô to quay với tốc độ $n_{1}$ và $n_{2}$ thì $U_{C}$ có cùng giá trị
rô to quay với tốc độ n thì $U_{C}$ đạt cực đại với $n_{1}n_{2}=n^2$



Mặt khác, ta cũng có
khi $\omega =\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}}$ thì công suất đạt cực đại
khi $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ thì $U_{C}$ đạt cực đại

Bài tập: Khối A, A1 năm 2014
Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos _2\pi ft$ (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết $2L>R^2C$. Khi f= 60Hz hoặc f=90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f= 30 Hz hoặc f=120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi $f=f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{o}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của $f_{1}$ bằng:
A. 60 Hz
B. 120 Hz
C. 50 Hz
D. 80 Hz
 

kieuhanh

New Member
$\omega $ thay đổi,$\omega $=$\omega _C$ để $U_{C_{max}}$
$\omega $=$\omega _L$ để $U_{L_{max}}$, $U$ là điện áp hiệu dụng hai đầu mạch thì:
$\left(\dfrac{U}{U_{C_{max}}} \right)^2\left(\dfrac{\omega _c}{\omega _L} \right)^2=1$
$U_{L_{max}}$ và $U_{C_{max}}$ đóng vai trò như nhau trong công thức do chúng bằng nhau.
Công thức này, nếu như bài toán chỉ cho tỉ lệ $\omega $ và $U$ mạch, thì tính $U_{L_{max}}$ hay $U_{C_{max}}$ rất tiện.
 

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Thêm một công thức mới:
Công thức số...
Xét bài toán:

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\left(\omega t\right) \: V$ vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, trong đó

$\omega $ thay đổi được.\\

Thay đổi $\omega $ đến giá trị $\omega _1$ hoặc $\omega _2$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau và bằng

$k$ lần điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. Khi đó ta có kết quả:\\

Kết quả 1: $\omega =\omega _1$ hoặc $\omega =\omega _2$ mà $U_{L_1}=U_{L_2}=kU \left(k>1\right) $ thì:

$ \boxed{\dfrac{k^2}{k^2-1}=\dfrac{\omega _1^2+\omega _2^2}{2\omega _C^2}}$ \footnote{$\omega _C$ là tần số góc khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại} \: $\boxed{\omega _1.\omega _2=\dfrac{k}{\sqrt{k^2-1}} \omega _R^2 }$


Thay đổi $\omega $ đến giá trị $\omega _3$ hoặc $\omega _4$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng $k$ lần điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch. Khi đó ta có kết quả:\\

Kết quả 2: $\omega =\omega _3$ hoặc $\omega =\omega _4$ mà $U_{C_3}=U_{C_4}=kU \left(k>1\right)$ thì:

$ \boxed{\dfrac{k^2}{k^2-1}=\dfrac{1}{2} . \left(\dfrac{1}{\omega _3^2}+\dfrac{1}{\omega _4^2} \right) \omega _L^2}$ \footnote{$ \omega _L$ là tần số góc khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần cực đại} \: $\boxed{\omega _3.\omega _4=\dfrac{\sqrt{k^2-1}}{k}.\omega _R^2}$
 

Sasuke

New Member
Hay quá. Có bạn nào có file pdf hay word về những công thức giải nhanh điện xoay chiều đầy đủ hay và mới nay thì chia sẻ cho mình với. Hoặc nếu được thì gửi qua địa chỉ gmail này cho mình: hoangvanphuc0601@gmail.com . Thực sự gần đến ngày thi rồi mà điện xoay chiều mình vẫn còn kém, mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn nhiều!
 

bdcong1301

New Member
Phần này nên giải thích rõ góc $\varphi _0$ vì lúc này $\tan \varphi =\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=\dfrac{Z_L}{R} \left(or=\dfrac{-Z_C}{R}\right)$ và có $U_{RL_{min}}=U_R$ hoặc $U_{RC_{min}}=U_R$
nếu bài toán L biến thiên, chỉ cho U và góc $\varphi $ lúc $U_{RL_{max}}$ sau đó thay đổi L để $U_{RL_{min}}$, yêu cầu tính giá trị $U_{RL_{min}}$ hoặc $U_R$ lúc sau thì công thức này rất lợi hại
Vậy góc $\varphi _0$ là góc nào ạ?
 

Quảng cáo

Top