Google
Câu hỏi: Đoạn mạch điện xoay chiều $A B$ gồm các đoạn $A M, M N$ và $N B$ ghép nối tiếp, đoạn $A M$ chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi} H, M N$ chứa điện trở thuần $R$ có giá trị thay đổi được, đoạn $N B$ chứa tụ điện có điện dung $C$. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $100(\mathrm{~V})$ và tần số $50(\mathrm{~Hz})$ vào hai đầu đoạn mạch. Gọi $\varphi$ là góc lệch pha giữa $u_{A N}$ và $u_{A B}$. Đồ thị biểu diễn tan $\varphi$ và công suất tiêu thụ của đoạn mạch theo $R$ thu được như hình vẽ.
Giá trị của $(b-a)$ là
A. 40
B. 50
C. 100
D. 60
A. 40
B. 50
C. 100
D. 60
$
\begin{aligned}
& \omega=2 \pi f=2 \pi \cdot 50=100 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \rightarrow Z_L=\omega L=100 \pi \cdot \dfrac{1}{\pi}=100 \Omega \\
& \tan \varphi=\tan \left(\varphi_{A N}-\varphi_{A B}\right)=\dfrac{\tan \varphi_{A N}-\tan \varphi_{A B}}{1+\tan \varphi_{A N} \tan \varphi_{A B}}=\dfrac{\dfrac{Z_L}{R} \dfrac{Z_L-Z_C}{R}}{1+\dfrac{Z_L}{R} \cdot \dfrac{Z_L-Z_C}{R}}=\dfrac{Z_C}{R+\dfrac{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)}{R}} \leq \dfrac{Z_C}{\cos i} \\
& (\tan \varphi)_{\max } \rightarrow R_1=\dfrac{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)}{R_1} \Leftrightarrow R_1=\sqrt{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)} \text { và } P_{\max } \rightarrow R_0=Z_L-Z_C \\
& \dfrac{R_1}{R_0}=\dfrac{\sqrt{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)}}{Z_L-Z_C}=\sqrt{\dfrac{Z_L}{Z_L-Z_C}}=2 \stackrel{Z_L=100 \Omega}{\longrightarrow} Z_C=75 \Omega \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
R_1=\sqrt{100(100-75)}=50 \Omega \\
R_0=100-75=25 \Omega
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
(= 2 mà không phải $\dfrac{1}{2}$ vì $Z_L>Z_L-Z_C$ từ đây cũng rút ra đường dưới là tan $\varphi$, đường trên là $\mathrm{P}$ )
$
P=\dfrac{U^2 R}{R_1^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{100^2 . R}{R^2+(100-75)^2} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
R=R_1=50 \rightarrow a=160 \\
R=R_0=25 \rightarrow b=200
\end{array} \Rightarrow b-a=40 \right.
$
\begin{aligned}
& \omega=2 \pi f=2 \pi \cdot 50=100 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \rightarrow Z_L=\omega L=100 \pi \cdot \dfrac{1}{\pi}=100 \Omega \\
& \tan \varphi=\tan \left(\varphi_{A N}-\varphi_{A B}\right)=\dfrac{\tan \varphi_{A N}-\tan \varphi_{A B}}{1+\tan \varphi_{A N} \tan \varphi_{A B}}=\dfrac{\dfrac{Z_L}{R} \dfrac{Z_L-Z_C}{R}}{1+\dfrac{Z_L}{R} \cdot \dfrac{Z_L-Z_C}{R}}=\dfrac{Z_C}{R+\dfrac{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)}{R}} \leq \dfrac{Z_C}{\cos i} \\
& (\tan \varphi)_{\max } \rightarrow R_1=\dfrac{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)}{R_1} \Leftrightarrow R_1=\sqrt{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)} \text { và } P_{\max } \rightarrow R_0=Z_L-Z_C \\
& \dfrac{R_1}{R_0}=\dfrac{\sqrt{Z_L\left(Z_L-Z_C\right)}}{Z_L-Z_C}=\sqrt{\dfrac{Z_L}{Z_L-Z_C}}=2 \stackrel{Z_L=100 \Omega}{\longrightarrow} Z_C=75 \Omega \rightarrow\left\{\begin{array}{l}
R_1=\sqrt{100(100-75)}=50 \Omega \\
R_0=100-75=25 \Omega
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
$
(= 2 mà không phải $\dfrac{1}{2}$ vì $Z_L>Z_L-Z_C$ từ đây cũng rút ra đường dưới là tan $\varphi$, đường trên là $\mathrm{P}$ )
$
P=\dfrac{U^2 R}{R_1^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{100^2 . R}{R^2+(100-75)^2} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
R=R_1=50 \rightarrow a=160 \\
R=R_0=25 \rightarrow b=200
\end{array} \Rightarrow b-a=40 \right.
$
Đáp án A.